Test information function

在羅序模型（Rasch model）當中，訊息（information）是一種統計概念，訊息量越高，代表辨識能力以及準確度越高。

在進一步說明之前要先提到項目反應特徵曲線，它描述了各個題目的通過率以及受測者的能力之間的關係。如下圖所示，面對3個不同難度的題，受測者的能力（θ）能力越高，答對率也越高。這三題50%通過率分別對應不同的θ值。

每一個題目的訊息函數（item information function，IIF）就是每題反應特徵曲線在每一個θ對應的切線斜率（微分），因此IIF畫出來應該會是鐘形曲線。訊息量最高點所對應的θ，就是該題目最能區辨（最敏感），估計最精準的能力值。

而test information function（TIF）則是IIF的總合。曲線的peak可以顯示該測驗最能敏感、精準地測量到哪個能力區間內的受測者。如果某個測驗涵蓋廣範圍的難度的題目（如下圖 Test 1），它的TIF畫出來應該從低θ到高θ都有相當程度以上的訊息量。但如果題目難易度涵蓋的範圍不夠廣，呈現的TIF圖形就可能會Test 2或Test 3的線。